Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 + 1 i \\ 2 + 1 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{0 + 5^{1} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1}}^{2}}$

Langkah 2.15

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.16

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.16.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.16.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.16.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.16.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{1}}$

Langkah 2.16.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{0 + 5 + 5}$

Langkah 2.17

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$\sqrt{5 + 5}$

Langkah 2.18

Tambahkan $5$ dan $5$ .

$\sqrt{10}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{10}$

Bentuk Desimal:

$3.16227766 \dots$